Tanım: Bir çoğunluğun adedini, bir şeyin sayma, ölçme, tartma vb.. sonucu elde edilen değerini temsil eden soyut ifade. Örneğin 1, 1.5, 3.14, 0, karmaşık sayılar vb.. sayı örnekleridir.

Tanım: Sayıları göstermek için kullanılan her bir işaret. Bügün kullanılan sayı sisteminde 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rakamları kullanılmaktadır.

Tanım: Onluk sayısı sisteminde 2'ye bölündüğünde 1 kalan tüm sayılar

Tanım: Onluk sayısı sisteminde 2'ye tam bölünebilen tüm sayılar

Tanım: Birden fazla olan şeylerin adedini belirtmek için yapılan işlem

Sayma yöntemleri aşağıdaki gibi belirtilebilir:

• Eşleme Yoluyla Sayma : Bir çoğunluğun adedini sayma işleminde, sayılar ile birebir eşleme yöntemi ile sayma
  
• Toplama Yoluyla Sayma : Bir çoğunluğun toplamını oluşturan ve adedi bilinen iki küme var ise (iki kümenin hiç ortak bir elemanı olmamalı) , çoğunluğun toplamını bu iki kümenin sayılarının toplamı ile bulunması yöntemi.
  
• Çarpma Yoluyla Sayma : Bir kümenin n elemanı, başka bir kümenin içinde m adet eleman var ise , bir elemanı ilk kümeden, diğer elemanı ikinci kümeden olan n x m adet eleman vardır.
  

Tanım: Bir çoğunluğun adedini sayma işleminde, sayılar ile birebir eşleme yöntemi ile sayma. Örneğin bir kitabın sayfalarını saymak için, ilk sayfayı 1'e, ikinci sayfayı 2'e eşlenir ve bu şekilde sayma işlemi devam eder.

Tanım: Bir çoğunluğun adedini , adedi bilinen başka bir çoğunluğun maddeleri ile birebir eşleyerek sayma yöntemi

Tanım: Bir çoğunluğun toplamını oluşturan ve adedi bilinen iki küme var ise (iki kümenin hiç ortak bir elemanı olmamalı) , çoğunluğun toplamını bu iki kümenin sayılarının toplamı ile bulunması yöntemi. A ve B ayrık (ortak elemanı olmayan) iki küme ise A ∪ B (A ve B kümesinin birleşimi) kümesinin eleman sayısı s(A) + s(B) ile bulunabilir. Örneğin bir sınıfta erkek öğrencilerin sayısı 10, kız öğrencilerinin sayısı 12 ise, sınıfın öğrenci sayısını öğrenmek için tüm sınıfı saymak yerine 10 + 12 şeklinde toplama yaparak bulunabilir.

Tanım: Bir kümenin n elemanı, başka bir kümenin içinde m adet eleman var ise , bir elemanı ilk kümeden, diğer elemanı ikinci kümeden olan n x m adet eleman vardır. Burada teker teker saymak yerine , iki kümenin eleman sayılarını çarpmak yeterlidir. Örneğin {a,b} ile {1,2} kümesi için {a,1}, {a,2}, {b,1}, {b,2} şeklinde olabilir ve görüldüğü gibi 2x2 = 4 küme vardır.

Saymanın temek kuralı (ilkesi veya prensibi) aşağıdaki gibi belirtilebilir:
Bir kümenin n elemanı, başka bir kümenin içinde m adet eleman var ise , ilk elemanı ilk kümeden, ikinci elemanı ikinci kümeden olan kümenin n x m adet elemanı oluşabilir. Örneğin {a,b,c} ile {1,2} kümesi için {a,1}, {a,2}, {b,1}, {b,2}, {c,1}, {c,2} şeklinde 6 adet farklı eleman olabilir.
Örneğin br A şehrinden B şehrine 5 yolla gidiliyor ise, B şehrinden C şehrine de 3 yolla gidiliyor ise, A dan C giden kişi , B den geçmesi koşuluyla 5 * 3 = 15 farklı yolla gidebilir.
Örneğin bir sınıfta 9 kız, 10 erkek ver ise bu sınıftan bir erkek ile bir kızdan oluşan 90 farklı çift yapılabilir.

Tanım: Sadece kendisine ve 1 e tam olarak bölünebilen pozitif doğal sayılar. Örneğin ilk beş asal sayı 1, 3, 5 , 7, 11 dir. Dikkat edilirse bu sayılar 1 ve kendileri hariç hiç bir sayıya tam olarak bölünemezler

Tanım: Peş peşe gelen sayılardan her biri. Örneğin 1 ve 2 tam sayılar için ardışık sayıdır.

Tanım: 0,1,2,.. şeklinde devam eden sayılar. Doğal sayılar kümesi \( \mathbb{N} \) ile gösterilir

Tanım: .. -3, -2 ,-1, 0 , 1, 2, 3 .. şeklinde devam eden sayılar. Tam sayılar kümesi \(\mathbb{Z}\) ile gösterilir

Tanım: a/b şeklinde yazılabilen sayılar. a ve b sıfırdan farklı bir tam sayı olmalıdır. Rasyonel sayılar \(\mathbb{Q}\) ile gösterilir. a sayısına pay, b sayısına payda adı verilir

Tanım: a/b şeklinde iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamayan sayılar. \(\mathbb{P}\) şeklinde gösterilir. Örneğin \( \pi \) sayısı, \( \sqrt2 \) sayıları irrasyonel sayılardır

İrrasyonel sayılar, rasyonel sayılarla reel sayılar altında belirli bir ilişkiye sahiptir.
İki irrasyonel sayının toplamının rasyonel sayı olması durumu:
İki irrasyonel sayıyı toplarsak bazen rasyonel sayılar elde edebiliriz;
√2 bir irrasyonel sayıdır. - √2 + 1 ifadesi de bir irrasyonel sayıdır.
Şimdi gelin bu iki sayıyı toplayalım.

(√2 + ( - √2 +1)) = 1 

sonucunu elde etmiş oluruz.
Bilindiği üzere 1 sayısı rasyonel bir sayıdır.
İki irrasyonel sayının çarpımının rasyonel sayı olması durumu:
İki irrasyonel sayıyı çarparsak bazen rasyonel sayılar elde edebiliriz;
√2 bir irrasyonel sayıdır. √8 ifadesi de bir irrasyonel sayıdır.
Şimdi gelin bu iki sayıyı çarpalım.

√2 .  √8 =  √16 = 4 

sonucunu elde etmiş oluruz.
Bilindiği üzere 4 sayısı bir rasyonel sayıdır.
Rasyonel sayılar ve irrasyonel sayıların ne olduğu hakkında bilgi almak için özgür ansiklopedi vikipediye göz atabilirsiniz:
İrrasyonel Sayılar - Vikipedi
Rasyonel Sayılar - Vikipedi
Reel Sayılar - Vikipedi