İçerikler :

Açı Açı Augustin Louis Cauchy Cebir ile Aritmetik Arasındaki Fark Jean le Rond d'Alembert Karl Theodor Wilhelm Weierstrass Matematik Niels Henrik Abel Öklid (Eukleides) Parçalı Bir Fonksiyon Örneği ve Grafiği Sürekliliğin Tanımı

Bu Sayfayı Paylaş:

Kavram

Matematik

Tanım: Soyut konuları (nicelik - sayı, şekil - geometri, yapı - boyut, akıl yürütme - mantık gibi) ve bu konular aralarındaki ilişkileri araştıran bilim dalı. Matematik , ortak bir tanım yapılamayacak kadar çok sayıda farklı alanları bulunmaktadır

Kişi

Öklid (Eukleides)

M.Ö 450 ile 380 arasında yaşamış, geometri dalının kurucularından kabul edilen Antik Yunanlı filozof ve matematikçi

Kişi

Niels Henrik Abel

1802 ile 1829 yılları arasında yaşayan Norveç'li matematikçi. 5. derece polinomlar, integral hesabı gibi bir çok konuda öncü çalışmaları olmuştur

Alıntı

Cebir ile Aritmetik Arasındaki Fark

Sahipleri : Süleyman Onur Şahin
Varsayalım, elimizde
x + 2 = 5
gibi bir ifade olsun.
x + 2 + (-2) = 5 + (-2) 
işlemini yaparsak buna cebir,
x + 2 = 5
2 sayısını diğer tarafa atar
x = 5 - 2

işlemini yaparsak buna aritmetik denir.

Alıntı

Sürekliliğin Tanımı

Sahipleri : Süleyman Onur Şahin
f: D(f) ⊆ IR → IR olarak tanımlı bir fonksiyon olmak üzere ꓯ a ∈ D(f) olsun.
Eğer ki\[
\lim_{x \to a}{f(x)}
\]
ifadesinin limiti var ve bu limit f(a) değerine eşit ise f fonksiyonuna a noktasında sürekli fonksiyon denir.

Örnek

sin(x) fonksiyonunun her a değeri için IR üzerinde sürekli olduğunu gösteriniz.
Öncelikle verilen ifadenin sürekliliğini göstermeden önce aşağıdaki iki özelliğin varlığını bilmemiz gerekmektedir.

Özellik 1

\[
sin(α) - sin(β) = 2 ( sin( (α - β) / 2 )( cos( (α + β) / 2 )
\]

Özellik 2

\[
| sin(α) | / | α | ≤ 1 ⇒ | sin(α) | ≤ | α |
\]

Sürekliliğin Gösterimi

ꓯε > 0 için öyle ki ꓱδ > 0 olacak şekilde bazı δ değerleri vardır öyle ki,\[
| x - a | < δ ⇒ | sin(x) - sin(a) | < ε
\]
olduğundan\[
| sin(x) - sin(a) | = | 2 ( sin( (x - a) / 2 )( cos( (x + a) / 2 ) | ≤ 2 | (x - a) / 2 | < ε
\]

⇒ 2 | (x - a) / 2 | < ε olduğundan | (x - a) | < ε olur.
öyle ki δ = ε olacak biçimde bir epsilon değer seçebiliriz.
İspat Tamamlandı.

Örnek

Parçalı Bir Fonksiyon Örneği ve Grafiği

Fonksiyon aşağıdaki gibi parçalı olsun :\[
f(x)=\begin{cases}
{x^2}/2 | x<1 \\
x+1 | x>=1\\
\end{cases}
\]
Bu fonksityonun grafiği aşğıdaki gibidir :

görüldüğü gibi x=1 de parçalı bir şekildedir.

Kişi

Augustin Louis Cauchy

1789 ile 1857 arasında yaşamış Fransız matematikçi ve fizikçi. Calculus ve analiz konularında önemli katkıları olmuştur. Calculus'de karmaşık fonksiyonlar teorisini yaratmıştır. Cauchy-Schwarz eşitsizliği, Cauchy-Riemann denklemleri, Cauchy teoremi, Cauchy integral formülü ve Cauchy dizisi gibi çalışmaları bulunmaktadır. Matematikte Limit kavramının ilk sağlam tanımı yapmıştır.

Kişi

Jean le Rond d'Alembert

1717 ile 1783 yılları arasında yaşamış Fransız matematikçi ve fizikçi. Kendi adıyla anılan D'Alembert'in dalga denklemlerini geliştirmiştir. Matematikte limit kavramını ilk defa matematiksel temellere dayandırmıştır.

Kişi

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass

1815 ile 1897 yılları arasında yaşamış Alman matematikçi. Limitin günümüzde hala kullanılan matematiksel tanımını ve fonksiyonların sürekliliğini tanımlamıştır. Bunun dışında çok sayıda matematiksel analiz konularında önemli katkıları olmuştur.

Kavram

Açı

Tanım: Birbirini kesen yüzey veya yarım doğrunun oluşturduğu geometrik şekil ve bu şeklinde oluşturduğıu boşluk
Tanım: Birbirini kesen yüzey veya yarım doğrunun oluşturduğu şeklin açıklığının derece olarak değeri

Kavram

Açı

Tanım: Birbirini kesen yüzey veya yarım doğrunun oluşturduğu geometrik şekil ve bu şeklinde oluşturduğıu boşluk
Tanım: Birbirini kesen yüzey veya yarım doğrunun oluşturduğu şeklin açıklığının derece olarak değeri



Bu Sayfayı Paylaş:

İletişim Bilgileri

Takip Et

Her Hakkı Saklıdır. Bu sitede yayınlanan tüm bilgi ve fikirlerin kullanımından fibiler.com sorumlu değildir. Bu sitede üretilmiş , derlenmiş içerikleri, fibiler.com'u kaynak göstermek koşuluyla kendi sitenizde kullanılabilirsiniz. Ancak telif hakkı olan içeriklerin hakları sahiplerine aittir