Annalen der Physik'de 1905'de yayınlanan Özel Görelilik teorisi için önemli olan iki makale :
Düzgün hareket eden bir tren vagonundan A kişisinin bir taş bıraktığını düşünelim. A kişisi taşın düz bir çizgi izleyerek düştüğünü görecektir. Tren dışındaki bir B kişisi ise taşın parabol bir yörünge izleyerek düştüğünü görecektir. Bu durumda hareketin trendekine A kişisi ile ve tren dışında duran B kişisine göre farklı olduğu ortaya çıkmaktadır
Hızların Toplanması Kuralı, birbirine göre düzgün hareket eden referans sistemlerindeki (koordinatları sistemleri) gözlemcilerin birbirlerine göre hızlarının tespitinde referans sistemleri ile gözlemcilerin hızların toplanması ile bulunacağını belirtmektedir. Örneğin V hızıyla giden bir trende, w hızıyla trenin gittiği yönde bir kişi hareket ediyorsa, tren dışındaki biri yürüyen kişinin hızını V+w olarak algılar.
Işık hızının sabitliği yasası ise elektromanyetik teorinin doğurduğu zorunlu bir sonuçtur ve bu yasa özel görelilik içinde temel bir yasa olarak kabul edilmektedir.
Hızlarınn toplanması kuralı , Galilie Göreliliği (Değişmezliği) (birbirine göre düzgün hareket eden referans sistemlerinde fizik yasalarının aynen geçerli olacağını belirten yasa) adı verilen bir yasaya göre ortaya çıkarılmıştır. Bu yasa ışığın sabitliği yasasınında birbirine göre hareket eden sistemlerde aynı olacağını söylemesi gerekir. Ancak hızların toplanması kuralı ışık hızının sabitliği konusu ile ihlal edilmiş olmaktadır. V hızıyla giden bir tren , trenin dışında ve trenle aynı yönde ilerleyen bir ışık olsun. Tren içindeki bir gözlemci eğer hızların toplama kuralı doğruysa dışarıdaki ışık hızını c-v olarak ve ışık hızından küçük görmesi gerekecektir. Ancak ışık hızı sabit olması gerektiğinden trendeki gözlemcinin ışığın hızını c-v olarak görmemesi gerekir. Bu nedenlerle iki yasa çelişkilidir.
Galilie Göreliliği (Değişmezliği) ile ışık hızının sabitliği arasında çelişki olmadığını Özel Görelilik Teorisi ispatlamıştır. Aşağıdaki iki kabul edilen hipotezin yanlış olduğu ortaya koyulmuştur :
Birbirine göre düzgün hareket eden referans cisimlerinde (koordinat sistemleri) birinde olan bir olayın diğerlerinde de aynı anda olduğunu söylemek mümkün değildir. Her referans cisimlernin (koordinat sistemlerinin) kendi zamanı vardır ve birinde olan bir olay diğerinde farklı bir zamanda algılanabilir.
Örneğin, bir A ve B noktasında dünyaya (dünyayı referans cismi kabul ediyoruz) göre aynı anda bir yıldırım çarptığını varsayalım. A ile B noktalarının tam ortasındaki M noktasında duran bir gözlemci biri bir saat yardımıyla A ve B noktasına yıldırımların aynı anda düştüğü tespit edebilir.
A noktasında B noktasına v hızıyla giden bir tren olsun. Tam yıldırım düşme anında trendeki yolcu M noktası hizasında bulunsun. Bu durumda trendeki de yaya olan da A ve B ile olan mesafeleri aynı olmaktadır. Ancak trendeki bir kişi olay olduktan sonra v hızıyla B'ye yaklaşacaktır. Bu nedenle B'de oluşan bir yıldırımın ışığı A'da oluşan yılıdırım ışığından daha önce trendeki yolcuya gelecektir. Bu nedenle trendeki yolcu B'ye düşen yıldırımın ışığını daha önce, A'ya düşen yıldırımın ışığını daha sonra görecektir
Yukarıdaki örneğin gösterdiği gibi dünyaya göre aynı anda olan bir olay, trendeki gözlemciye göre aynı anda olmamıştır
Birbirine göre düzgün hareket eden referans cisimlerinde (koordinat sistemleri) iki nokta arasında ölçülen mesafe diğerlerinden ölçülen mesafe ile aynı olmamaktadır. Referans cisimlerine göre zamanlar farklı olmasından dolayı (zamanın göreliliği) birim zamanda alınan yol da değişeceği için uzaklıklar eşit olmayacaktır.
Birbirine göre düzgün hareket eden iki referans çerçevesinde (koordinat sistemi) olan olayların konumlarının ve zamanının , birbirlerine göre dönüşümünü veren formüller. Birbirlerine göre x ekseni boyunca düzgün hareket ediyorlarsa dönüşüm denklemleri aşağıdaki gibi olacaktır :
x'=x-vt
y'=y
z'=z
t'=t
Not : Bu dönüşümler ışık hızına yakın hızlarda hareket eden cisimler için geçerli değildir ve bu koşullarda yukarıdaki dönüşümler yerine Lorentz Dönüşümleri kullanılır
Not : Bu dönüşümler ışık hızı için geçerli olmaz ve ışığın tüm eylemsiz sistemlerde (düzgün hareket eden sistemler) her zaman aynı değeri alması gerekmektedir. Yukarıdaki dönüşümler ışığın hızının sabitliği yasasına uymamaktadır
Lorentz dönüşümüne göre , v hızıyla x ekseni boyunca düzgün hareket eden bir referans sisteminde , w hızı ile giden bir cismin hızı, duruğan durumundaki referans sisteminde aşağıdaki gibidir :
W durağan referans sisteminde görülen hızdır.
Özel görelilik teorisi iki temel postülata (veya kabule) dayanır :
Özel görelilik, Lorentz dönüşümüne göre aşağıdaki gibi bir temel koşulu öne sürer :
Fizik yasaları Lorentz dönüşümlerine göre aynı kalırlar
Bu koşulu, özel göreliliğin iki temel postülatı (eylemsizlik ilkesi - görelilik , ışık hızının sabitliği) ile Lorentz dönüşümünün birleştirilmesi gibi düşünülebilir
Özel göreliliğe göre kinetik enerji formülü aşağıdaki gibidir :
v, c hızına yaklaştıkça değer sonsuza yaklaşır. v>=c olduğunda değer anlamsız bir değer çıkar bu nedenle hiç bir cisim ışık hızını geçemez. Üsteki mc2 ifadesi durağan durumdaki bir kütlenin enerjisidir
Özel Görelilik teorisi sonucunda kütle ile enerjinin eş olduğu gösterilmiştir. Enerji kütle eşitlğinin aşağıdaki formül vermektedir :
E enerji, m kütle, c ise ışık hızıdır.
Özel göreliliğe göre kütle ile enerji eş kavramlardır. Kütle enerjinin belirli bir hali veya ölçüsü gibi bakılabilir. Enerji kütle eşitliği aşağıdaki formüller verilir :
Bir cisim E0 kadar bir enerji soğurursa (dışarıdan enerji alırsa) kütlesi E0/c2 kadar artar. Tam tersi olarak maddeler dışarıya enerji verirken kütle kaybederler.
Genel göreliliğin öngürülerinden biri çekim alanlarına giren ışığın, kütle çekim etkisine giren cisimler gibi eğri bir yol izlemesiydi. Örneğin güneşe X uzaklığından geçen bir ışık (1.7 saniye/X) kadar bir açıyla eğrileceği savunulmuştur.
Bu öngörü 1919 yılında güneş tutulması sırasında yapılan gözlemle doğrulanmıştır. Güneşe X uzaklığından geçen bir ışık , yaklaşık (1.61 saniye/X) kadar eğrildiği doğrulanmıştır