x ekseni boyunca birbirlerine göre düzgün hareket eden iki referans çerçevesinde (koordinat sisteminde) , boyutlar ve zaman için, bir olayın diğer referans çerçevesindeki değerleri aşağıdaki Lorentz Dönüşüm Formülleri ile çevrilmektedir:
y, z değişmediği için herhangi bir dönüşüme gerek yoktur
Not : Eğer c yerine sonsuz büyük bir değer düşünülürse x ve t dönüşümü Galile Dönüşümlerindeki yapıya dönmektedir.
Işığın x ekseni boyunca hareket etsin. Işığın hızı (c=x/t yani x=ct) olmasından dolayı Lorentz dönüşüm formüllerinde x yerine ct yazılabilir. Dönüşüm denklemleri aşağıdaki hale gelir :
Yukarıdaki iki denklem birbirlerine bölündüğünde aşağıdaki eşitlik ortaya çıkar :
X'/t' = c
Görüldüğü gibi diğer koordinat sisteminde de x/t değeri c'ye eşit olmaktadır. x/t = x'/t' = c eşitliği dönüşümden çıkmaktadır
Durağan olan bir referans sisteminden (K) , düzgün hareket halinde olan diğer bir referans sistemine (K') bakıldığında , K' sisteminde bir cismin iki noktası arasındaki uzaklığın daha kısa olarak görülecektir. Bu Lorentz denkleminden şu şekilde çıkarılabilir :
1 metre uzunluğunda bir çubuğun başlangıç kısmının , t=0 ve t=1 anında durumu aşağıdaki gibi verilebilir :
t 0 anında , x=1 noktasının konumu ise :
olacaktır. Çubuğun uzunluğu görüldüğü gibi aşağıdaki gibidir :
Yukarıdaki denklemdeki sonuç v büyüdükçe küçülecektir. Bunun sonucu boy K'ya göre daha kısa görülecektir
Not : v = c olduğunda ise sonuç anlamsızlaşacaktır (karekök sanal olmaktadır). Lorenzt dönüşümünden ışık hızının aşılamayacağı sonucu çıkarılabilir
Durağan olan bir referans sistemi (K) ile düzgün hareket halinde olan diğer bir referans sistemi (K') olsun. K' de geçen bir saniye, K'ya göre daha uzundur. Diğer bir deyişle hızı olan K' sisteminde zaman daha yavaş işler gibi görmektedir. Bu Lorentz denkleminden şu şekilde çıkarılabilir :
K' de X=0 da bir saatin t' 0 ve t' 1'de tiktak yaptığını varsayalım. x=0 için zamanın Lorentz dönüşüm formülüne yukarıdakiler uygulanırsa ilk ve ikinci tiktak , K sistemine göre aşağıdaki gibi görülecektir :
x'=0 ve t'=0 (ilk tiktak) anında K sisteminde t değeri 0 olacaktır. İkinci tiktakta ise t yukarıdaki gibi görülecektir. Bir tiktak zamanı (bir birim) , K sisteminde daha kısa bir zaman olarak görülecektir. v büyüdükçe K'da gözükecek tiktak zamanı dahada küçülecektir. K' olan bir birim zaman K'da daha kısa görülecektir
Not : v = c olduğunda ise sonuç anlamsızlaşacaktır (karekök sanal olmaktadır). Lorenzt dönüşümünden ışık hızının aşılamayacağı sonucu çıkarılabilir
Birbirine göre düzgün hareket eden iki referans çerçevesinde (koordinat sistemi) olan olayların konumlarının ve zamanının , birbirlerine göre dönüşümünü veren formüller. Birbirlerine göre x ekseni boyunca düzgün hareket ediyorlarsa dönüşüm denklemleri aşağıdaki gibi olacaktır :
x'=x-vt
y'=y
z'=z
t'=t
Not : Bu dönüşümler ışık hızına yakın hızlarda hareket eden cisimler için geçerli değildir ve bu koşullarda yukarıdaki dönüşümler yerine Lorentz Dönüşümleri kullanılır
Not : Bu dönüşümler ışık hızı için geçerli olmaz ve ışığın tüm eylemsiz sistemlerde (düzgün hareket eden sistemler) her zaman aynı değeri alması gerekmektedir. Yukarıdaki dönüşümler ışığın hızının sabitliği yasasına uymamaktadır
Lorentz dönüşümüne göre , v hızıyla x ekseni boyunca düzgün hareket eden bir referans sisteminde , w hızı ile giden bir cismin hızı, duruğan durumundaki referans sisteminde aşağıdaki gibidir :
W durağan referans sisteminde görülen hızdır.
K durağan, K' ise K sistemine göre v hızıyla hareket eden bir referans sistemi olsun. K' sisteminde w hızıyla giden bir cismin K sisteminden görülen hızı aşağıdaki gibi çıkarılabilir :
W değeri x/t yapılıp, x ve t için dönüşüm değerleri yerlerine konulur. x'ler wt şeklinde yazıldıktan sonra t değerleri sadeleşir.
Özel görelilik, Lorentz dönüşümüne göre aşağıdaki gibi bir temel koşulu öne sürer :
Fizik yasaları Lorentz dönüşümlerine göre aynı kalırlar
Bu koşulu, özel göreliliğin iki temel postülatı (eylemsizlik ilkesi - görelilik , ışık hızının sabitliği) ile Lorentz dönüşümünün birleştirilmesi gibi düşünülebilir