Permütasyon sayısı formül kullanılarak bulunur :
\[
\frac{n!}{(n-r)!}
\]
n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı listelerini bulmak için önce bir eleman seçilir. Herhangi bir elamanın gelme ihtimali n'dir. Sonra ikinci sırası için eleman seçilir. Ancak ilk eleman kullanıldığı için ikinci sırada (n-1) eleman arasından seçilebilir. Bir sonrakinde ise 3 eleman kullanıldığı için artık (n-2) eleman arasından seçim yapılır. Bu ihtimallerin peş peşe çarpımı oluşabilecek tüm ihtimallerin sayısını verir :
\[
n*(n-1)*(n-2)*....(n-(r-1))
\]
Bu konu saymanın temel ilkesi adıyla bilinmektedir :
www.fibiler.com/Saymanin-Temel-Kurali-Saymanin-Temel-ilkesi-Genel-Carpim-Kurali_Veri_25847 adresine bakabilirsiniz.
Örnek yaparsak A,B,C gibi 3 elemanlı bir kümeden 2 elemanlı olasılıklar şu şekilde seçilir. İlk sırada A,B,C lerden herhangi biri olabilir. Bu nedenle olasılık 3 tür:
A
B
C
İkinci sıralar için artık 2 eleman kalmıştır. Bu nedenle 2 ihtimal vardır :
AB
AC
-
BA
BC
-
CA
CB
Görüldüğü gibi önce 3, sonra 2 ihtimal vardır ve 3*2 şeklinde toplam 6 ihtimal vardır. Bu yazım aslında yukarıda bahsedilen n*(n-1)*... (n-1) den başka bir şey değildir. Benzer bir şekilde 5 elemanı bir kümenin 3 elemanlı olasılıkları 5*(5-1)*(5-2) şeklinde bulanabilir. Yani 5*4*3 = 60 ihtimal vardır.
Bu çarpı ifadesini faktöriyel içeren daha kolay hesaplanabilir bir yapıya çevrilebilir. Bunun için n*(n-1)*... (n-(r-1)) ifadesinin her iki tarafı da (n-r)*(n-r-1)*...3*2.1 şeklinde bir ifade ile çarpılır ve bölünür.
\[
\frac{n*(n-1)*... (n-r+1)* (n-r)*(n-r-1)*...3*2.1}{ (n-r)*(n-r-1)*...3*2.1}
\]
Paydaki ifade n! ifadesidir. Yani n'den başlayıp 1'e kadar çarpım devam eder. Alttaki ifadenin de aslında (n-r)!'in faktöryelidir. Yani pay n!, payda (n-r)! faktöriyel haline gelmiş olur :
\[
\frac{n!}{(n-r)!}
\]
