Parçalı fonksiyonların limiti, hangi sayıya göre limit alındığına göre farklı bulunmaktadır.
Örneğin parçalı fonksiyonda x>3 için h(x), x<=3 için g(x) limitine bakılabilir. Örneğin 1 için sadece h(x)'in limitine, 5 için sadece g(x) limitine bakmak yeterlidir. 3 noktasındaki limit için ise hem h(x) hem de g(x) in limitine bakılmalı ve bu iki limit değerinin de aynı olması gerekmektedir.
\[
f(x)=
\begin{cases}
h(x), x > b \\
g(x), x <= b
\end{cases}\\
\\
a > b \text{ ise} \lim_{x \to a}{f(x)} = \lim_{x \to a}{h(x)}\\
a < b \text{ ise} \lim_{x \to a}{f(x)} = \lim_{x \to a}{g(x)}\\
a = b \text{ ise} \lim_{x \to a}{h(x)} = L_1 \text{ ve } \lim_{x \to a}{g(x)} = L_2 \text{ ve eğer } L_1=L_2 \text{ ise} \\
\lim_{x \to a}{f(x)}=L_1=L_2
\]
