Limit ve Sonsuz İfadeleri

Limitin Genişletilmiş Gerçek Sayılar Kümesinde (gerçek sayılar kümesine + ve - sonsuz eklenen küme) nasıl davrandığı ayrı bir şekilde incelenir.
Eğer bir x değeri sürekli artırılıyorsa ve sonu gelmiyorsa :\[
x\to+\infty
\]Eğer bir değer sürekli azalıyor ve sonu gelmiyorsa:\[
x\to-\infty
\]şeklinde gösterilir.
Örneğin 1/x fonskiyonunda x artıkça ve sonsuza gittikçe fonksiyonun değeri 0'a yaklaşır. Yine x azaldıkça ve sonsuza gittikçe fonksiyonun değeri 0'a yaklaşır. Bu nedenle x , + ve - sonsuza giderken limit 0'dır :\[
lim_{x \to +\infty}{1/x} = 0\\
lim_{x \to -\infty}{1/x} = 0\\
\]Eğer x 0'a sağdan yaklaşırsa fonksiyonun değeri + sonsuza gitmektedir. Soldan yaklaşıldığında ise fonksiyonun değeri - sonsuza gitmektedir.\[
lim_{x \to 0^+}{1/x} = +\infty\\
lim_{x \to 0^-}{1/x} = -\infty\\
\]