Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti ile o noktadaki değeri farklı olabilir. Fonksiyon aşağıdaki gibi olsun :
\[
f(x)={x^2-1}/(x-1)
\]Fonksiyonun grafiği aşağıdaki gibidir :
görüldüğü gibi x=1 deki değer tanımsızdır ve yoktur. Ancak bu fonksiyonun 1'deki limiti 2'dir. Çünkü x 1'e soldan ve sağdan yaklaştıkça değer 2 ye yaklaşır. Fonsiyonun 1'deki değerin 2 olup olmamasının bir önemi yoktur.
Bu sefer aşağıdaki gibi bir fonksiyon olsun. x=1 de değeri 3 olarak verilsin. :
\[
f(x)=\begin{cases}
{x^2-1}/(x-1) | x \ne 1 \\
3 | x=1 \\
\end{cases}
\]bu fonksiyonun grafiği aşağıdaki gibi olacaktır :
Görüldüğü gibi fonksiyonun x=1 için değeri fonksiyonun 3 iken limiti 2 dir.
